隧道系统动态稳定性的分析
张勇 华安增
（中国矿业大学建工学院，江苏徐州221008）
摘要：针对隧道系统演化发展的特点，采用信息扩散的方法对其动态稳定性进行分析，进而给出了判断其稳定状况的相关函数和指标。
关键词：信息扩散；动态稳定；隧道
岩土工程在施工过程中必然受到自然和人为等不确定性因素的影响，对于隧道工程则表现为一个开放性的系统，使得系统的稳定性的分析成为一个复杂的系统工程，并且是一个由各种介质组成的高度复杂的动态系统，该系统的动态行为是各种因素共同作用的结果，其动态行为机制很难用公式进行准确描述，稳定性也表现出一个随时间演化发展的动态过程。
现场技术人员及专家对隧道工程施工过程和运行期间的稳定性都有大致的评价，并有定量的认识。这类认识未用系统的理论进行深入的分析。利用系统动态稳定性理论，可以进一步探讨隧道系统的动态稳定性，分析隧道系统的动态行为，从而可进行信息化施工，以便更好地确保隧道支护结构体系在施工和运行过程中稳定性，更好地控制隧道开挖对周围岩体的影响，最小限度地减少工程事故的发生，确保工程的安全、高效。
本文将根据信息扩散理论把这类经验与利用系统演化发展状态空间切向量的特征指数，即Lyapounov指数分析系统的动态稳定性，并与其动态稳定度相结合，对隧道系统的动态稳定性进行分析和研究。
1 隧道系统动态稳定性的分类
对于隧道系统单个状态变量实测数据的时间序列Y1，Y2，…，Yn，若在时刻tj的实测值为Yij，经过Δtj后（即在时刻tj+1时）为Yi,j+1，根据文献[1]则有：
Yi,j+1=YijeLEijΔtj(1)
式中LEij——对应时刻tj的实测值为Yij时的Lyapounov指数。
该状态变量在时刻tj的变化率δij为：
δij=Yi,j+1-Yi〖〗Yij=eLEijΔtj-1(2)
由此可得：
LEij=ln(δij+1)〖〗Δtj(3)
上式即为Lyapounov指数与状态变量变化率δij之间的关系。可见，现场技术人员或专家经常依据状态变量的变化率δij评价隧道的稳定性，显然有理论根据。为了定量评价系统的动态稳定度，建议将开挖过程中隧道的动态稳定性按最大Lyapounov指数LEjmax的大小分为五类，即Ⅴ类，很稳定；Ⅳ类，稳定；Ⅲ类，较稳定；Ⅱ类，较不稳定；Ⅰ类，不稳定。对LEjmax有：
LEj,max=max{LE1j，LE2j，…,LEnj}
为了由式（3）确定LEj,max，必须先确定δij。对于δij的大小的取定及其与各类动态稳定性之间的界限，依据技术规范、诸多工程实践及有关专家学者的工程
总结，给出如表1所示的关系。
表1隧道系统动态稳定性分类
类别〖〗Ⅴ类〖〗Ⅳ类〖〗Ⅲ类〖〗Ⅱ类〖〗Ⅰ类δij〖〗＜0〖〗01~02〖〗02~08〖〗08~139〖〗＞139LEj,max〖〗＜0〖〗0~0182 3〖〗0182 3~047〖〗047~0871 3〖〗＞0871 3注：δij是单个状态变量的变化速率，LEjmax是tj时刻的最大Lyapounov指数。
由表1可见，若某隧道系统的状态变量在某时刻的最大Lyapounov指数为028，则隧道系统处于较稳定的状态；而在另外一时刻的最大Lyapounov指数为014，则按表1既可判定隧道系统处于稳定状态，也可判定隧道系统处于较稳定状态。这类矛盾是由对隧道动态稳定性分类设置明确的区间界限引起的，如将分类模糊化，即对动态稳定性分类所依据的信息进行分配与扩散，这类现象就会消除。基于这个想法，下面先说明有关信息分配与扩散的部分理论，然后提出依据信息扩散理论的隧道动态稳定性的分类。
2 基于信息扩散理论的隧道系统动态稳定性的分类
2.1 信息扩散原理
设A={a1,a2,…,am}为未知样本，X为一连续基础论域，aj(j=1,2,…,m）的观测值为Xj。若A是非完备的，则存在函数μ（xj，x），使点xj获得的量值为1（即隶属度为最大）的信息可按μ（xj，x）的量值扩散到点x；，且扩散所得的信息分布Q（x)=∑n〖〗i=1μ(xj，x）能更好地反映A的总体规律。
由上述信息扩散原理，可构造如下信息扩散公式：
q(xj,x)=0398 9exp-(x-xi)2〖〗2h2(4)
式中q(xj,x)——观测值xj扩散到点x上的信息量；
x——信息吸收点，相当于信息分配中的信息控制点Si；
h——窗宽，表示信息扩散的控制范围，其值与样本A的容量有关。
设样本A={a1,a2,…,am}的最大、最小观测值为xmax、xmin，则窗宽h可按下式取值：
h=1698 7(xmax-xmin)〖〗m，2＜m＜5
1445 6(xmax-xmin)〖〗m，6m7
1423 0（xmax-xmin)〖〗m,8m9
1420 8(xmax-xmin)〖〗m,m10(5)
上述关于信息分配及信息扩散的理论，可用于对最大Lyapounov指数进行信息处理，并由此对隧道系统的动态稳定性建立分类方法。
2.2 隧道系统动态稳定性的分类
Lyapounov指数谱可视为与系统演化模式相应的样本观测值，并可据以对隧道系统的动态稳定性建立分类法。
首先需要确定窗宽，根据样本观测值A：LE1，max、LE2,max、…、LEm,max的最大、最小观测值LEmax,LEmin，分别为：
LEmax=max{LE1,max,LE2，max, …,LEm,max}
LEmin=min{LE1,max,LE2，max, …,LEm,max}
再由容量m,按式（5）可求得信息扩散的范围，即窗宽h
其次计算扩散信息，按下式分别计算由最大Lyapounov指数LEj,max扩散给各动态稳定性信息控制点Si的信息q′(LEj,max,Si)：
q′(LEj,max,Si)=0398 9exp-（LEj,max-Si)2〖〗2h2（6）
式中Si——为信息控制点。
按表1的定义，隧道系统动态稳定性分类的界限值分别为：V2=0，V3=0182 3，V4=047和V5=0871 3。为使分类区域具有均一性，取V1=-0212 4，V6=1106 3，并令：
Si=Vi+Vi+1〖〗2,i=1,2,…,5(7)
最后对信息q′(LEj,max,Si)进行归一化处理，以上各点信息属离散论域，样点地位均不相同，需进行归一化处理。依照信息总量和为1的原则，可得归一化分布的计算式为：
q(LEj,max,Si)=q′(LEj,max,Si)〖〗∑5〖〗i=1q′(LEj,max,Si)（8）
由此，可得基于信息扩散理论的隧道系统动态稳定性的分类矩阵，信息分布矩阵的具体形式可表述如下：
q(LE1,max,S1)〖〗q(LE1,max,S2)〖〗q(LE1,max,S5)
q(LE2,max,S1)〖〗q(LE2,max,S2)〖〗q(LE2,max,S5)
〖〗〖〗
q(LE5,max,S1)〖〗q(LE5,max,S2)〖〗q(LE5,max,S5)
(9)
式（9）的矩阵有M行（M为时序资料长度），各行均为某时刻隧道系统动态稳定性分类的信息，每一行有5列，分别表示该时刻隧道系统动态稳定性归于Ⅰ类~Ⅴ类的隶属度。按隶属度最大原则，可由其中数值最大的一列确定该时刻隧道系统动态稳定性的类别，由于这种分类既可考虑技术人员的现场经验，又可考虑专家经验的模糊性，因而具有良好的实用性。
3 工程实例
根据对京珠高速公路粤境北段的部分隧道工程的监控量测的数据所进行的计算分析，得到了比较满意的结论。以其中的乌坑坝隧道为例，该隧道位于乳源县乳城镇北西约4 km处，为上下行左右分线的双洞单线行车隧道，在此进行了周边收敛、拱顶下沉、围岩内部位移、衬砌应力、围岩压力及层间支护压力和型钢支撑应力量测等，通过对测试数据的理论分析和计算，得到隧道系统的最大Lyapounov指数谱（图1）。
表2基于信息扩散原理的隧道系统动态稳定性分类情况
时间〖〗动态稳定
性分类〖〗Ⅴ类稳定
性隶属度〖〗Ⅳ类稳定
性隶属度〖〗Ⅲ类稳定
性隶属度〖〗Ⅱ类稳定
性隶属度〖〗Ⅰ类稳定
性隶属度1〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0097 2〖〗0902 8〖〗0000 0〖〗0000 02〖〗Ⅳ〖〗0000 0〖〗0981 1〖〗0018 9〖〗0000 0〖〗0000 03〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0859 9〖〗0140 0〖〗0000 04〖〗Ⅲ〖〗0304 3〖〗0000 0〖〗0767 6〖〗0232 4〖〗0000 05〖〗Ⅲ〖〗0198 4〖〗0000 0〖〗0526 4〖〗0473 6〖〗0000 06〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0511 3〖〗0488 7〖〗0000 07〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0957 5〖〗0042 5〖〗0000 08〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0448 3〖〗0551 7〖〗0000 09〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0363 3〖〗0636 7〖〗0000 010〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0176 3〖〗0823 7〖〗0000 011〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0296 2〖〗0703 8〖〗0000 012〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0655 3〖〗0344 7〖〗0000 013〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0568 8〖〗0431 2〖〗0000 014〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0336 3〖〗0663 7〖〗0000 015〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0368 8〖〗0631 2〖〗0000 016〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0334 5〖〗0665 5〖〗0000 017〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0230 3〖〗0769 7〖〗0000 018〖〗Ⅱ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0446 6〖〗0553 4〖〗0000 019〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0519 7〖〗0480 3〖〗0000 020〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0502 6〖〗0497 4〖〗0000 021〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0667 5〖〗0332 5〖〗0000 022〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0778 1〖〗0221 9〖〗0000 023〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0806 2〖〗0193 8〖〗0000 024〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0972 6〖〗0027 4〖〗0000 025〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0967 0〖〗0033 0〖〗0000 026〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0187 5〖〗0812 5〖〗0000 0〖〗0000 027〖〗Ⅳ〖〗0000 0〖〗0631 3〖〗0368 7〖〗0000 0〖〗0000 028〖〗Ⅳ〖〗0000 0〖〗0600 2〖〗0399 8〖〗0000 0〖〗0000 029〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0476 4〖〗0523 6〖〗0000 0〖〗0000 030〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0085 3〖〗0914 7〖〗0000 0〖〗0000 031〖〗Ⅲ〖〗0000 0〖〗0105 3〖〗0894 7〖〗0000 0〖〗0000 032〖〗Ⅳ〖〗0195 8〖〗0804 2〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0000 033〖〗Ⅳ〖〗0100 1〖〗0899 9〖〗0000 0〖〗0000 0〖〗0000 0
由图1所示的最大Lyapounov指数谱，根据基于信息扩散理论的隧道系统动态稳定性分析分类进行分类。分类的具体结果如表2所示。为了详细而又客观地了解分类情况，将分类的信息分布矩阵也列入了表2中。
在表2中，将动态稳定度隶属度最大的值用黑体强调。从该表中也可以得到与图1所示的相似结论：开挖初期比较小，而后开始增大，表示开挖初期，隧道系统的动态稳定度较大，动态稳定性较好，其分类是Ⅲ类即一般稳定类；随着围岩状况的恶化，隧道系统动态稳定度减小，动态稳定性变差，在8 d~18 d这段时间内动态稳定性类属于Ⅱ类，即不稳定类；但随着初期支护的施工，在第18 d后，隧道系统的动态稳定度有所增大，动态稳定性随之改善，分类是Ⅲ类即一般类；而第26 d以后，隧道系统动态稳定度开始增大，其动态稳定性在加强，动态稳定性分类可归属Ⅳ类。
图1最大Lyapounov指数LEj,max示意
归属同一类的隧道系统动态稳定性的隶属度也是各不相同的，如第6 d、7 d的围岩类别划分属于Ⅲ类的隶属度分别为0511 3、0957 5，而它们归属Ⅱ类的隶属度分别为0488 7、0042 5，说明第7 d的动态稳定性归于Ⅱ类的把握比第6 d的大，这说明每一时刻隧道系统的稳定状况是不同的。这与其实际开挖工况是一致的。由此说明了隧道系统动态稳定性是一个随时间发展的非确定量。
4 结论
鉴于隧道工程的复杂性及使用要求的差异，加上工程岩体的非均质性等特点，隧道工程不同施工时间的稳定性是动态变化的，而影响隧道工程系统稳定性的状态变量往往不是单一的，且这些状态变量在隧道稳定性的动态演化中的重要程度会发生转化，并存在相互影响、相互作用。因此，本文在信息扩散理论的基础上，借助Lyapounov指数分析了隧道系统的动态稳定性。在传统的隧道稳定性分析中，很少考虑具体的开挖工况与开挖速率去分析隧道稳定性；上述具体实例的分析动态地、系统地描述了隧道稳定性。这种考察隧道系统动态行为的方法是建立在状态变量的实测资料的基础上的，并考虑了专家的主观性与模糊性，有着较强的现场工程指导意义。
参考文献
[1]黄崇福非完备样本知识的优化处理北京师范大学学报，1998，2
粤ICP备06047689号
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